Naşit Özcan; Tuluat Ustası Naşit Bey'in torunu ve tiyatrocu Selim Naşit Özcan ile Rum Sotiriya Hanım'ın oğlu olarak 1 Ocak 1957'de İstanbul'da doğdu. 1971'de Gönül Ülkü - Gazanfer Özcan Tiyatrosu'nda yönetmenliğini Ferih Egemen'in yaptığı 'Ben Çalmadım' adlı çocuk oyunuyla ilk kez sahneye çıkan Necip Naşit Özcan, 1977'de Akbank Çocuk Tiyatrosu'nda profesyonel tiyatro kariyerine başladı.

1979 - 1980 döneminde Ali Poyrazoğlu Tiyatrosu'nun açtığı kurslarda tiyatro eğitimi alan Necip Naşit Özcan, Akbank Çocuk Tiyatrosu, Nejat Uygur Tiyatrosu, Şan Müzikholü, Abdullah Şahin Tiyatrosu gibi çeşitli tiyatrolarda çalıştıktan sonra İstanbul Şehir Tiyatroları'na katıldı.

Birçok oyunun yönetmenliğini de yapan Necip Naşit Özcan, 18 TV dizisi ve 4 sinema filminde rol aldı.